На гладкой горизонтально расположенной спице в поле тяжести висит шнурок длиной 0.5 м. От небольшого толчка шнурок начинает скользить по спице, не отрываясь от ее поверхности. Найти скорость шнурка, когда с одной из сторон спиц...

Введем нулевой уровень потенциальной энергии на начальных высотах центров масс равных свисающих концов (на расстоянии L/4 вниз от спицы, где L-длина шнурка) когда с одной из сторон спицы свешивается k=0.2 части длины шнурка центр масс короткого конца находится на высоте [latex]h_1 = L/4 - kL/2 = (1-2k)L/4[/latex] вверх от нуля потенциальной энергии, а центр масс длинного конца на расстоянии [latex]h_2 = (1-k)L/2-L/4 = (1-2k)L/4[/latex] вниз от нуля потенциальной энергии (что достаточно очевидно). Весь шнур двигается с одной и той же скоростью, и его энергия равна массе шнура, умноженной на половину квадрата этой скорости, поэтому Закон Сохранения Энергии [latex]0 = kmgh_1-(1-k)mgh_2+mv^2/2\\ v^2/2 = -kg(1-2k)L/4 + (1-k)g(1-2k)L/4 = (1-2k)^2gL/4\\\\ v = (1-2k)\sqrt{gL/2}[/latex]