На горе с углом наклона а(альфа) к горизонту бросают мяч с начальной скоростью Vo перпендикулярно склону горы. Найдите время полета мяча. На каком расстоянии от точки бросания упадет мяч?

Пусть расстояние от точки бросания до точки падения равно S, а время полёта - Т. Тогда по горизонтали мяч отлетел от места бросания на Sx = S·cosα, а по вертикали  на Sу = -S·sinα (знак - означает, что мяч опустится ниже уровня бросания) Разложим вектор скорости мяча на cоставляющие: вертикальную Vy и горизрнтальную Vx. Vx = Vo·sinα; Vy = Vo·cosα; Горизонтальная скорость мяча постоянна, т.к. в горизонтальном направлении на мяч не действуют никакие силы. Тогда по горизотнали за время Т мяч пролетит расстояние Sx = Vo·Т·sinα или S·cosα = Vo·Т·sinα    (1) Вертикальная составляющая скорости будет меняться со временем, т.к. на мяч в вертикальном направлении действует сила тяжести, направленная вниз. Тогда вертикальная координата мяча в момент падения будет равна Sy = Vo·T·cosα - 0.5gT² или -S·sinα = Vo·T·cosα - 0.5gT²   (2) решаем систему уравнений (1) и (2) Из (1) выразим S S = Vo·Т·sinα/cosα     (3) Подставим (3) в (2) -Vo·Т·sin²α/cosα = Vo·T·cosα - 0.5gT² cosα ≠ 0, тогда Vo·Т·sin²α + Vo·T·cos²α - 0.5gT²·cosα = 0 Vo·Т·(sin²α + сos²α) = 0.5gT²·cosα Vo = 0.5gT·cosα Т = 2Vo/(g·cosα) Подставим полученный результат в (3) S = Vo·sinα(2Vo/g·cosα)/cosα S = 2Vo²·sinα/(g·cos²α)