На графике [latex]y= \frac{x^2+2x}{x^2-2x} [/latex] найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох численно равен значению производной в точке касаний. [latex]( \frac{x^2+2x}{x^2-2x} )'=tg135 \\\ \frac{(x^2+2x)'(x^2-2x)-(x^2+2x)(x^2-2x)'}{(x^2-2x)^2} =-1 \\\ (2x+2)(x^2-2x)-(x^2+2x)(2x-2)=-(x^2-2x)^2 \\\ 2x^3-4x^2+2x^2-4x-2x^3+2x^2-4x^2+4x=-x^4+4x^3-4x^2 \\\ x^4-4x^3=0 \\\ x^3(x-4)=0 \\\ x \neq 0 \\\ x=4[/latex] х≠0, так как при х=0 и х=2 знаменатель дроби равен 0. Находим ординату при х=4: [latex]y(4)= \frac{4^2+2\cdot4}{4^2-2\xcdot4} = \frac{24}{8} =3[/latex] Ответ: 3