На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим?

Нам надо найти максимум функции y = x*√(75 - x) Находим через производную:  [latex]y'=1* \sqrt{75-x} +x* \frac{1}{2 \sqrt{75-x} }*(-1) = \frac{2(75-x)-x}{2 \sqrt{75-x}} = \frac{150-3x}{2 \sqrt{75-x}} =0[/latex] 150 - 3x = 0 x = 150/3 = 50; 75 - x = 75 - 50 = 25 Это числа 50 и 25. Произведение 50*√25 = 50*5 = 250