На каком максимальном расстоянии от вершины полусферы радиуса R=45 см отсчитанном вдоль её поверхности можно положить тело чтоб оно не соскользнуло при коэффициенте трения 0,75

Сила трения равна Fтр = к*Fн = к*F*cos α. Здесь: к - коэффициент трения,             F - сила тяжести,             Fн - нормальная составляющая силы тяжести,            α - угол между радиусом в точку нахождения                                 предмета и вертикалью. sin α =  Fтр / F = к*F*cos α / F = к*cos α. Разделим обе части уравнения на cos α: sin α / cos α = k tg α = 0.75 Отсюда находим критический угол между вертикалью и точкой на полусфере, при котором тело ещё держится на ней: α = arc tg 0.75 =  0.643501 радиан = 36.8699°. Теперь находим длину по поверхности полусферы от её вершины до полученной точки: L = πRα / 180 = π*45*36.8699 / 180 =  28.96 см.