На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 36 раз меньше, чем на поверхности к земле?

Запишем закон Всемирного тяготения [latex]F=G\frac{Mm}{(R+H)^2}[/latex], F-сила притяжения, G-гравитационная постоянная, M-масса Земли, m-масса тела(в данном сулчае космического корабля), R-радиус Земли, H-высота, на которой находится тело. Сила притяжения у поверхности земли равна  [latex]F_1=G\frac{Mm}{R^2}[/latex] Сила притяжения космического корабля находится по формуле [latex]F_2=G\frac{Mm}{(R+H)^2}[/latex] Найдём отношение [latex]\frac{F_1}{F_2}[/latex] [latex]\frac{F_1}{F_2}=\frac{GMm*(R+H)^2}{R^2*GMm}=\frac{R^2+2RH+H^2}{R^2}=36[/latex] Выписываем последнюю часть уравнения и решаем. [latex]R^2+2RH+H^2=36R^2[/latex] [latex]H^2+2RH-35R^2=0[/latex] Это квадратное уравнение, R-табличное значение(6400 км) [latex]H^2+12800H-1433,6*10^6=0[/latex] Вариантов немного, находим дискриминант(не люблю я такие числа огромные:)) [latex]D(12,8*10^3)^2+4*1433,6*10^6=163840000+5734400000=5898240000\approx5898*10^6[/latex] [latex]\sqrt{D}\approx77*10^3[/latex] [latex]H_1=\frac{-12800+77*10^3}{2}=64200[/latex] км Второй корень получится отрицательный, высчитывать нет смысла. Ответ: 64200 км или 64200000 м или  64,2*10^6 м