На какую наибольшую степень числа 2010 делится число 2010!

[latex] \cfrac{2010!}{2010^n} , \ n_{\max}-?[/latex] Разложим число 2010 на простые множители: [latex]2010=2\cdot3\cdot5\cdot67[/latex] Ясно, что из этих множителей в числителе реже всего встречается множитель 67. Найдем сколько раз он встречается в числителе: [latex] \frac{2010}{67} =30[/latex] Значит, если в знаменателе будет стоять 30-ая степень числа 2010, то вся дробь будет являться целым числом. Однако, если в знаменателе будет стоять 31-ая и выше степень числа 2010, то в числителе не найдется 31-ого и последующих множителей равных 67, и вся дробь не будет являться целым числом. Следовательно, искомая максимальная степень равна 30. Ответ: 30