На контрольной работе по математике 25 учащимся класса было предложено 5 задач. Общее количество правильных решений задач в классе оказалось равным 100. Известно, что в классе есть школьники, решившие 2 задачи, и есть школьники...

Должно быть решено 25*5=125 задач, но решили только 100 задач   пусть [latex]x;y;z[/latex]  -  это  ученики которые решили соответственно 2 3 и 5 задач   [latex]2x+3y+5z=100\\ x=\frac{100-5z-3y}{2}\\ x=50-\frac{5z+3y}{2}\\ x=50-\frac{4z+z+2y+y}{2}\\ x=50-(2z+y)-\frac{z+y}{2}[/latex] [latex]x+y+z=25\\ 2x+3y+5z=100\\ y=50-3z\\ z=15\\ y=5\\ x=5\\ \\ [/latex] то есть да найдется