На машиностроительном заводе разработали новый тип деталей для генераторов. Из  875  кг  металла   делают  теперь  на 3 штуки больше деталей нового типа, чем  деталей  старого  типа делали из 900 кг. Какова масса детали нового ...

Пусть масса нового типа - х кг, а старого - у кг. По условию у-2х=100. Из 875 кг изготовляют деталей нового типа [latex] \frac{875}{x} [/latex], а старого из 900кг - [latex] \frac{900}{y} [/latex]. Сложим [latex] \frac{875}{x}- \frac{900}{y} =3[/latex] Сложим систему  [latex] \left \{ {{y-2x=100} \atop {\frac{875}{x}- \frac{900}{y} =3}} \right. \left \{ {{y=2x+100} \atop {\frac{875}{x}- \frac{900}{2x+100} =3}} \right. \\ 875(2x+100)-900x=3x(2x+100) \\ 1750x+87500-900x=6x^2+300x \\ 6x^2+550x-87500=0 \\ x=175 \\ y=2*175+100=450[/latex] Ответ: 175кг и 450кг

х-деталей делали раньше х+3-теперь 900/х-масса детали старого типа 875/(х+3)-масса детали нового типа 2*875/(х+3)-масса двух деталей нового типа 2*875/(х+3)+100=900/х [latex] \frac{1750}{x+3} +100= \frac{900}{x} \\ \\ 1750x+100x(x+3)=900(x+3) \\ 1750x+100x^2+300x=900x+2700 \\ 100x^2+2050x=900x+2700 \\ 100x^2+1150x-2700=0 \\ \\ 10x^2+115x-270=0 \\ D=b^2-4ac \\ D=115^2+4*10*270=24 025 \\ \sqrt{D} =155 \\ \\ x= \frac{-115+155}{20} =2 \\ \\ x+3=5 \\ \\ \frac{900}{2} =450 kg\\ \frac{875}{5} =175 kg[/latex] Ответ 450 кг и 175 кг.