На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует многоугольников с вершинами в отмеченных точках?

Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) .  Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук.  Всего возможно комбинаций:  1-2-3  1-2-4  1-2-5  1-2-6  1-2-7  1-3-2  1-3-4  1-3-5  1-3-6  1-3-7  1-4-2  1-4-3  1-4-5  1-4-6  1-4-7  1-5-2  1-5-3  1-5-4  1-5-6  1-5-7  1-6-2  1-6-3  1-6-4  1-6-5  1-6-7  1-7-2  1-7-3  1-7-4  1-7-5  1-7-6  Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут.  Тогда все варианты:  123  124  125  126  127  134  135  136  137  145  146  147  156  157  167  234