На олимпиаде 1/7 всех участников получили дипломы, 3/11 остальных участников были награждены грамотами , а остальные 144 человека получили сертификаты. сколько человек участвовало в олимпиаде? 

Обозначим за [latex]x[/latex] число всех участников олимпиады. По условию, [latex] \frac{6}{7} x[/latex] участников не получили дипломы, а [latex] \frac{6}{7}x* \frac{8}{11}= \frac{48}{77} x[/latex] участников не получили ни диплома, ни грамоты. По условию, таких участников было 144, значит, [latex] \frac{48}{77} x=144[/latex], откуда [latex]x=77*3=231[/latex]. Значит, на олимпиаде был 231 участник.