На прямой отметили несколько точек , в том числе точки А и В.Рассматриваются всевозможные отрезки с концами в отмеченных точках.Вася подсчитал, что точка А находится внутри 50 из этих отрезков, а точка В внутри 56 отрезков.Скол...

Пусть точка В расположена на прямой правее точки А. (Для случая, когда это не так, будут справедливы аналогичные рассуждения). Пусть слева от А находится m точек, а справа - n точек (включая В). Так как каждый отрезок, содержащий А, имеет начало слева от неё, а конец - справа, то по комбинаторному правилу умножения всего есть m*n таких отрезков. По условию m*n = 50. Пусть между А и В лежит х точек. Тогда слева от В  находится (m+х+1) точек (включая А), а справа - (n-х-1) точек. (m+х+1)*(n-х-1) = 56. Систему из указанных двух уравнений решаем в целых числах путём подбора: 5*10 = 50,  8*7 = 56, m=5, n=10, х=2. Всего на прямой m + n +1 = 16 точек.