На рисунке изображен график её производной. Найдите число касательных к графику функции y = f (x), которые наклонены к положительному направлению оси абсцисс под углом 45°. y = f  (x)

Число касательных, образующих угол в 45° к положительному направлению оси ОХ, равно 3, так как количество точек пересечения графика производной y=f '(x)  с  прямой у=1 всего три.     f '(x0)=tgα , где  α - угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ,  tg45°=1  ⇒  надо подсчитать количество точек пересечения графика у=f '(x) и у=1 ( у=1  -  прямая, параллельная оси ОХ, отстоящая от неё на расстояние, равное 1 ) .