На рисунке ВС⊥АС, EF⊥AB, ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см. Найдите АВ.

ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.  ∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.  Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см. Полное решение: ∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE 12:6=AB:10 6АВ=120 АВ=20 см