На рисунку треугольник MOP - Равнобедренный, OP - его основание, MK и OH - высоты. Докажите, что треугольники MOK и MCH подобны и найдите CH, если MH = 6, PH = 4, OP = 12.

ΔMOK и ΔMCH подобны по двум равным углам: ∠MHC=∠MKO=90° ( MK и OH - высоты) ∠CMH=∠KMO ( MK высота равнобедренного ΔMOP , является и медианой и биссектриссой ). В прямоугольном треугольнике ΔKMP - гипотенуза MP=MH+PH= 6+4=10; катет KP=OK= OP/2=12/2=6; отсюда KM=√(MP^2-KP^2)= √(100-36)=√64=8. Из подобия треугольников выводим отношение соответственных сторон: CH:MH=OK:KM ; CH= (OK:KM*MH ) = 6*6:8=4,5. Ответ CH=4,5.