На сторонах ab и ac угла bac равного 120, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если ab=4, ac=2

180-65-65=50 угол mno=nmo

При наложении двух окружностей наибольший размер общей части находится на прямой. соединяющей центры этих окружностей. Если соединить центры этих окружностей, получим треугольник со сторонами 2 и1, и углом между ними 120 градусов. Третья сторона и есть искомая линия. Для её определения можно использовать два способа: а) достроить треугольник до прямоугольного и по Пифагору найти гипотенузу, б) найти сторону по формуле косинусов:    c = √(a²+b²-2abcos C) = √(2²+1²-2*2*1*(-0.5)) = √7 = 2,645751 Отсюда окружность максимального радиуса между двух образованных полукругов: r = (2+1-2,645751) / 2 = 0,177124.