На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30 градусов.Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

1) так как AKCM - ромб, то все его стороны равны. Обозначим сторону ромба за x 2) Рассмотрим треугольник AMD (прямоугольный): угол MAD=90-60=30 (градусов) (60 градусов - угол ромба; 60=2*30) 3) MD=3-x; AM=x 4) Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. С учётом 2-3 пунктов имеем: 2*(3-x)=x 6-2x=x 3x=6 x=2 Сторона ромба равна 2