На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH

 Достроим полуокружность до полной и продлим  [latex] AD[/latex] до пересечения с ней по другую сторону диаметра .   Проведем из вершины  [latex]B[/latex] , отрезок  [latex]BE[/latex]. Треугольник [latex]BEC[/latex] будет прямоугольный , так как  [latex]BC[/latex] диаметр окружности , значит [latex]BE[/latex] высота .  По свойству секущей   [latex]AM*AL=AE*AC[/latex] , где   [latex]ML[/latex]  противоположено  отложенные точки.  [latex]AM=85-68=17\\ 17*(17+2*68)=AE*AC\\ AE*AC=2601\\\\ [/latex]  Треугольники [latex]AEH;ADC[/latex]  подобны  [latex]\frac{AH}{AC} = \frac{AE}{85}\ 85AH=2601\\ AH=\frac{2601}{85}=30.6[/latex]