На узел связи поступает в среднем 120 сообщений в час. Полагая, что поток сообщений пуассоновский, найти вероятность того, что в течение минуты поступит: а) не более одного сообщения; б)ровно три сообщения; в)не менее пяти сооб...

называется распределение вероятностей случайной величины, определяемой формулой Pn(k)=ake−ak!. Математическое ожидание дискретой случайной величины, распределенной по закону Пуассона равно M(x)=a, т.е. равно параметру распределения. В условии задачи сказано, что a∗60 =120=>a=2. Для решения задачи запишем закон распределения Пуассона в таблице  XP0e−212e−2222e−22!=2e−2323e−23!=43e−24 24e−24!=23e−2 Найдем вероятность того, что в течение минуты поступит a) не более одного сообщения. Найдем вероятность Pn(k≤1)=Pn(0)+P(1)=e−2+2e−2=3e−2≈0.406 б) ровно три сообщения. Найдем вероятность Pn(k=3)=Pn(3)=  43e−2 ≈0.1804 в) не менее пяти сообщений. Найдем вероятность Pn(k≥5)=1−Pn(k≤4)=1−Pn(0)−Pn(1)−Pn(2)−Pn(3)−Pn(4)==1−e−2−2e−2−2e−2−43e−2−23e−2=1−7e2≈0.0527 г) более трех сообщений не менее пяти сообщений. Найдем вероятность Pn(3