Набор состоит из 39 натуральных чисел среди которых есть числа 3, 4 и 6.  Среднее арифметическое любого 31 числа этого набора меньше 2. а) Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц?б) может ли такой набор содержать менее 1...

1)  Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это  3 числа.   [latex]\frac{16*1+15x}{31}<2[/latex]   [latex]x \in (-\infty;\frac{46}{15})\\ \frac{46}{15}<4[/latex] то есть  да может , так как [latex]\frac{46}{15}[/latex] ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.   2)[latex]\frac{15+16x}{31}<2\\ (-\infty ; \frac{47}{16})[/latex] ,  целая часть этого числа равна [latex]2[/latex] , то есть не может , так как в сумме [latex]2=1+1[/latex] , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .   3) [latex]3+4+6=13\\ [/latex] так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того [latex]13+16=39>32[/latex] что удовлетворяет условию .