Найти двойным интегрированием центр масс однородной плоской фигуры, ограниченно?

найти двойным интегрированием центр масс однородной плоской фигуры, ограниченной замкнутой линией Вспомним как находятся координаты точки центра масс: Где S- площадь фигуры Построим график функции :  (смотри приложение к решению) Найдем нули функции: y=0 при х=0, х=1, х=-1 Нас интересует только та часть графика где х≥0 Итак, найдем площадь фигуры. где 0≤х≤1 сделаем замену:  при этом границы интегрирования поменяются местами.  Итак площадь фигуры 2/3 Найдем ординату: сделаем замену: Границы  интегрирования 0≤t≤π/2 сделаем еще раз замену: границы интегрирования 0≤a≤π и последняя замена:  Таким образом ордината точки:  Найдем абсциссу, т. е. y₀ Таким образом абсцисса точки:  центр масс