Наити экстремумы интервалы монотонности выпуклости и вогнутости функции : f(x)=x^3-3 (xn)^2

[latex]f(x)=x^3-3 (xn)^2 \\ (x^3-3x^2n^2)'=0\\ 2x^2-3n^2x=0 \\ x(2x-3n^2)=0\\ x=0 \\ x=\frac{3n^2}2 \\ [/latex] функция возрастает на (-inf ; 0)и (3n^2 /2 ; +inf) на (0; 3n^2 /2 ) - убывает x=0 локальный максимум,  f(0)=0 x=3n^2 /2   локальный минимум ( подставить n=29) [latex]f(\frac{3n^2}2)=\frac{27n^6} 8 - \frac{ 9n^6} 4=\frac{9n^6}8[/latex] играйся и сам подставляй точки перегиба [latex] (2x^2-3n^2x)'=0 \\ 4x-3n^2=0\\ x=\frac{3n^2}4[/latex] [latex]f(\frac{3n^2}4)=\frac{27n^6}{64}-\frac{27n^6}{16}=\frac{n^6(27-108)}{64}=-\frac{81n^6}{64}[/latex] [latex]x<\frac{3n^2}4[/latex], f"<0 , выпуклая вверх [latex]x>\frac{3n^2}4[/latex], f">0 , выпуклая вниз