Найти неопределенные интегралы , используя выделение полного квадрата ∫ 11x-3 / (x^2+

Найдем производную знаменателя и выделим её в числителе. Теперь интеграл разбивается на два. Находим I₁. Сделаем замену u=x²+6x+13, тогда du=(2x-6)dx - чего мы и добивались, выделяя в числителе производную знаменателя. Теперь займемся I₂. Выделим в знаменателе полный квадрат. x²+6x+13 = (x²+2·3·x+3²)-3²+13 = (x+3)²+4 Сделаем замену u=x+3, тогда du=dx и вычислим I₂ Это табличный интеграл: Тогда можно записать Окончательно получаем