Написать уравнение касательой к графику функции: [latex]Y= x^{3} -3x ^{2}, x_{0}=-1 [/latex]

[latex]Y=x^3-3x^2,\,\, x_0=-1[/latex] Уравнение касательной [latex]f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)[/latex] Производная функции [latex]y'=3x^2-6x[/latex] Вычислим значение производной в точке х0 [latex]y'(-1)=3+6=9[/latex] Вычислим значение функции в точке х0 [latex]y(-1)=-1-3=-4[/latex] Уравнение касательной: [latex]f(x)=9(x+1)-4=9x+9-4=9x+5[/latex] Ответ: [latex]f(x)=9x+5[/latex]

[latex]y= x^{3} -3 x^{2} , x_{0} =-1 \\ f(x)= x^{3} -3 x^{2} ,a =-1 \\ 1.f(a)=f(-1)= -1^{3} -3*( -1)^{2} =-1-3=-4 \\ 2.f^\prime(x)=( x^{3} -3 x^{2})^\prime=3 x^{2} -6x \\ 3.f^\prime(a)=3*(-1)^{2}-6*(-1)=3+6=9 \\ 4.y=f(a)+f^\prime(a)(x-a) \\ y=-4+9(x+1)=-4+9x+9=5+9x \\ Otvet:y=5+9x[/latex]