Напишите уравнение касательной и нормали к параболе y=x^2-2x+5 в точке абсцисса которой равна х=2

Скорее всего эта задача на применение производной.  Координаты концов хорды (1,4) и (3,8), ее уравнение у=2х+2. (угловой коэф. =2)  Найдем производную приравняем к 2 и найдем координату х точки касания,  а дальше уравнение касательной в этой точке.  Но мне всегда нравился вариант без производной. По определения касательной  это предельное положение секущей (когда один из концов хорды стремится по  параболе к другому) . Часто путают и говорят, что касательная пересекает график  в одной точке. Это не верно, в одной точке его пересекают прямые || оси Oy, а касательная  пересекает в двух совпавших точках. Алгебраически это означает следующие  когда мы ищем точки точки пересечения некоторой прямой и параболы  мы решаем систему 1 квадратного уравнения и 1 линейного,  после подстановки все сводится к решению квадратного, Если дискриминат =0  получаем два совпавших корня. Это лирическое отступление. а теперь решение.  Уравнение касательная || хорде имеет у=2х+b (b и надо найти)  Найдем точки пересечения, т. е решим систему  y=x^2-2x+5, у=2х+b . Подставим у из второго в первое получим  x^2-4x+5-b=0 выделим полный квадрат  (x^2-4x+4)+1-b=0  (x-2)^2 + (1-b) =0  дискриминант будет =0 если b=1, т. е искомое уравнение у=2х+1  (кстатит х=2 -- точка касания) .