Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Науйдите все такие числа n

[latex]125*(1+2+5)=1000[/latex]

n - Наше число. Оно состоит из цифр n1, n2, n3, n4 Раскладываем 1000 на простые делители: 1000 = 2^3 * 5^3  Также по условию 1000 = n * (n1 + n2 + n3 + n4) Из разложения 1000 на простые множители следует, что n состит из делителей 2 или 5. Дальше перебор по возможным n: n = 2 - Не подходит n = 2^2 = 4 - Нет n = 2^3 = 8 - нет n = 5 - нет n = 2 * 5 = 10 нет n = 2^2 * 5 = 20 нет n = 2^3 * 5 = 40 нет n = 5^2 = 25 - нет n = 2 * 5^2 = 50 нет n = 2^2 * 5^2 = 100 нет n = 2^3 * 5^2 = 200 - нет n = 5^3 = 125 - да n = 2 * 5^3 = 250 - нет n = 2^2 * 5^3 = 500 - нет n = 2^3 * 5^3 = 1000 - да