Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа меншого круга складає 3π см2. Знайдіть площу утвореного кільця і площу трикутника.

Знаючи площу меншого круга, знайдемо його радіус: S = πr² = 3π. Звідси r = √3 см. Радіус R кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 2r,  тобто 2√3 см. Площа утвореного кільця Sk = πR² - πr² = π(R² - r²) = π(12 - 3) = 9π см². Для знаходження площі трикутника треба обчислити сторону "а" його: а = 2rcos 30° = 2√3*(√3/2) = 3 см. У правильного трикутника висота Н дорівнює сумі (r + R) = √3+2*√3 = 3√3 см. Площа трикутника St = (1/2)аН = (1/2)*3*(3√3) = (9/2)√3 см².