Найди все такие трёхзначные числа N, что сумма цифр числа N в 11 раз меньше самого числа N (не забудьте обосновать ответ)

Сумма цифр трехзначного числа не больше 27. Значит наибольшее число, которое может быть в 11 раз больше - 297. Но сумма цифр таких чисел меньше, чем у 299 = 20. Значит возможное число меньше 220. Трехзначных чисел, делящихся на 11 и меньше 220 немного: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209. Сумму их цифр:  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 11.  Видим, что требуемое равенство не выполняется.  Перебор можно еще уменьшить.