Найдите абсциссу точки графика функции y=x^3/3-3x^2+10x-11, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов.

Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания. Пусть а - абсцисса точка касания, тогда: [latex]tg(45^{o})=y'(a)[/latex] [latex]y'(x)=( \frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+10x-11)'= x^{2}-6x+10[/latex] [latex]y'(a)=a^{2}-6a+10[/latex] [latex]a^{2}-6a+10=tg(45^{o})=1[/latex] [latex]a^{2}-6a+10-1=0[/latex] [latex]a^{2}-6a+9=0[/latex] [latex]a^{2}-2*a*3+3^{2}=(a-3)^{2}=0[/latex] [latex]a=3[/latex] - абсцисса точки касания