Найдите арифметическую прогрессию ,в которой среднее арифметическое n первых ее членов равно 2n

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество: [latex]\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n[/latex] откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна [latex]S_n=2n^2[/latex] в частности [latex]S_1=a_1=2*1^2=2[/latex] [latex]S_2=a_1+a_2=2*2^2=8[/latex] отсюда второй член последовательности равен [latex]a_2=S_2-S_1=8-2=6[/latex] разность арифметической прогрессии равна [latex]d=a_2-a_1=6-2=4[/latex] значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4 (2, 6, 10, 14, 18, .....) ---------- /////////// маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии [latex]a_1=2;d=4[/latex] [latex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n[/latex] [latex]S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2[/latex] ////////// ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4