Найдите четыре последовательных нечетных числа, произведение которых равно 105. P.S. полученное уравнение решите рационально и с подробностями )))

первый способ разложим 105 на простые множители 105=3*5*7 отсюда очевидно, что указаннным способом 105 можно расписать двумя способами либо 105=1*3*5*7 либо 105=(-7)*(-5)*(-3)*(-1)   (число можно сколько угодно умножать на 1, если заменить хотя бы два из множителей 3, 5, 7 их произведением, то не получим последовательных нечетных чисел)   второй способ. Пусть первое число равно 2х-3, тогда второе число равно 2х-1, третье число равно 2х+1, 2х+3 (прим.: любое нечетное число имеет вид 2n+1, где n-некоторое целое число, два последоватьных нечетных числа отличаются значением на 2, так 3-1=2, 7-5=2, и т.д.) (прим. начали с 2х-3 а не с 2х+1 для простоты вычислений, в таком слычае у нас "прекрасная" возможность применить формулу разности квадратов) по условию задачи составляему уравнение: (2x-3)(2x-1)(2x+1)(2x+3)=105 применяя формулу квадрата разности (4x^2-9)(4x^2-1)=106 расскрывая скобки 16x^4-4x^2-36x^2+9=105 свдя подобные члены 16x^4-40x^2+9=105 перенеся все слагаемые в левую часть 16x^4-40x^2+9-105=0 сводя подобные члены 16x^4-40x^2-96=0 разделив обе части уравнения на 8 2x^4-5x^2-12=0 введя замену x^2=t, t>=0 получаем из биквадартного квадратное уравнение и решаем его 2t^2-5t-12=0 D=5^2-4*2*(-12)=121 t1=(5-11)/(2*2)<0 - не подходит t2=(5+11)/(2*2)=4 откуда x=2 или х=-2 а искомые числа либо 1, 3,5 ,7 либо -7, -5, -3, -1   или (третий способ - схожий со вторым, но с другими "заменами")если обозначать все же первое число как 2х+1, второе тогда 2х+3, третье числ о2х+5, четвертое 2х+7, получим уравнение (2х+1)(2х+3)(2х+5)(2х+7)=105 переменожив между собой первый и четвертый множитель, второй и третий поулчим уравнение (4x^2+8x+7)(4x^2+8x+10)=105 далее водится замена t=4x^2+8x+7 и получим квадратное уравнение t(t+3)=105 t^2+3t-105=0 находим t1, t2 потом возвращаемся к замене и решаем четыре квадаратных уравнения приддем к тому же результату   ответ: 1,3 ,5,7 или -7, -5, -3,-1

(2х-3)(2х-1)(2х+1)(2х+3)=105 применяем формулу разности квадратов (4x^2-9)(4x^2-1)=105 16x^4-4x^2-36x^2+9=105 16x^4-40x^2-96=0 4x^4-10x^2-24=0, пусть x^2=t 4t^2-10t-24=0 D=100+384=484 Целый корень t=4, тогда х=2, х=-2 Подставим 2 в первое наше уравнение, получим 1*3*5*7=105 -7*(-5)*(-3)*(-1)=105 Ответ: 1, 3, 5, 7;            -7, -5, -3, -1.