Найдите число решений уравнения на данном отрезке. Пожалуйста!!![latex]2 cos^{2} x-5sinx=4, x-\ \textgreater \ [-3 \pi ;2 \pi ].[/latex]

Question

Найдите число решений уравнения на данном отрезке. Пожалуйста!!![latex]2 cos^{2} x-5sinx=4, x-\ \textgreater \ [-3 \pi ;2 \pi ].[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] cos^{2} x=1- sin^{2}x \\ 2(1- sin^{2}x)-5sinx=4 \\ 2-2sin^{2}x -5sinx=4 \\ 2sin^{2}x+5sinx+2=0 \\ (2sinx+1)(sinx+2)=0 \\ sinx=-1/2 \\ sinx \neq -2 \\ sinx=-1/2 \\ x=- \pi /6;-5 \pi /6;-13 \pi /6;-17 \pi /6;7 \pi 6;11 \pi /6[/latex] Итого, 6 корней