Найдите число таких пар (x;y), что x,y∈N, x меньше y≤2014 и НОД(y2−x2,y3−x3)=1.(y2- это y во второй степени.) 

 [latex]y^2-x^2=(y-x)(y+x)\\ y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2) [/latex]  числа согласно НОД должны быть взаимно простые.  а их НОК равна [latex]xy[/latex]  Так как [latex]y-x[/latex] их общий множитель , то он и есть НОД чисел исключая [latex]x=0\\ y=0[/latex] [latex]y-x=1\\ y=1+x[/latex]  то есть числа должны быть последовательные всего таких пар [latex]2013[/latex]