Найдите число целых неотрицательных значений А, при которых уравнение [latex]6sin2x+3cos2x=A[/latex] имеет решение. Ответ: 7. Как решить?

 Рассмотрим функцию         [latex]f(x)=6sin2x+3cos2x\\ f'(x)=12cos2x-6sin2x\\ f'(x)=0\\ 2cos2x-sin2x=0\\ 2cos2x=sin2x\\ x=\pi\*k - \frac{arcsin\frac{4}{5}}{4}+\frac{\pi}{4}[/latex]   Подставляя получим  что максимальное значение  равно   [latex] f_{max}=3\sqrt{5}<7[/latex]   То есть с учетом   [latex]0[/latex] получим   решение   [latex] A=0;1;2;3;4;5;6[/latex]         Всего [latex]7[/latex]