Найдите ctg (x-y) если cosx*siny=2/3 sinx*cosy=(-1/3)

Представим котангенс как отношение косинуса к синусу, распишем знаменатель по формуле синуса разности и подставим известные значения: [latex]\mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} = \cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } = \\\ =\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y)[/latex] Значит, [latex]\mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y)[/latex], то есть котангенс и косинус одного и того же аргумента - противоположные числа. Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим на множители: [latex]\frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0 \\\ \cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0[/latex] 1) Если [latex]\cos(x-y)=0[/latex], то [latex]\mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y)=0 [/latex] 2) Если [latex]\frac{1}{\sin(x-y)}+1=0[/latex], то [latex]\sin(x-y)=-1[/latex], но синус достигает значение равное -1 при нулевом косинусе, значит как и в предыдущем случае [latex]\cos(x-y)=0\Rightarrow\mathrm{ctg}(x-y)=0[/latex] Ответ: 0