Найдите диагональ A1A3 правильного восьмиугольника A1...A8, если площадь треугольника A1A2A5 равна 9корней из2 метров квадратных.
Найдите диагональ A1A3 правильного восьмиугольника A1...A8, если площадь треугольника A1A2A5 равна 9корней из2 метров квадратных.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьR=|A1-A5| /2
a=|A1-A2|
S(1,2,5) = 1/2 * 2R*a*sin((180-360/8)/2)
a^2=R^2+R^2-2R^2*cos(360/8)
---------------------------------------
a^2=R^2(2-2cos(45))
R^2=a^2/(2-2cos(45))
R=a / sqrt(2-2cos(45))
S(1,2,5) = a^2 / sqrt(2-2cos(45)) * sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-2cos(45)) / sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sin((180-45)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sqrt( (1-cos(180-45)) / 2)
a^2= S * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( (1+sqrt(2)/2) / 2 )
a^2= S * 2 * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( 2+sqrt(2) )
Осталось подставить S и упростить, получим a^2.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы