Найдите длину промежутка возрастания функции f (x)= -4/3x^3+2x^2+9

Находим f `(x)=( -4/3x³+2x²+9)`=-4x²+4x Находим нули производной: -4х²+4х=0 4х(-х+1)=0 х=0     или     х=1 Находим знаки производной            -              +                      - ----------------(0)----------------(1)------------- Производная положительна на (0;1), функция возрастает на интервале (0;1) Длина интервала 1-0=1

Найдём производную функции: - 4/3 * 3х² + 2 * 2х = - 4х² + 4х. Найдем критические точки функции: - 4х² + 4х = 0                                                          -4х(х - 1) = 0                                                            х=0 или х = 1 Необходимо нарисовать числовую прямую, на ней отметить нули производной, получим три промежутка, знаки производной расставим над промежутками, получим: - + - . Функция возрастает там, где производная имеет знак +. Длина этого промежутка равна 1.