Найдите длину стороны правильного треугольника, если он равновелик правильному шестиугольнику со стороной a

Треугольник и шестиугольник правильные и равновелики. Значит, равны их площади. Пусть [latex]S_3,\ a_3[/latex] -площадь и сторона првильного треугольника, [latex]S_6,\ a_6[/latex]- площадь и сторона правильного шестиугольника. Имеют место формулы: [latex]S_3=\frac{(a_3)^2\sqrt3}{4},\ S_6=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2}[/latex] Тогда [latex]\frac{(a_3)^2\sqrt3}{4}=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2}[/latex]  [latex]\frac{(a_3)^2}{2}=3(a_6)^2[/latex]  [latex]\frac{(a_3)^2}{6}=(a_6)^2[/latex]  [latex]a_6=\sqrt{\frac{(a_3)^2}{6}}=\frac{(a_3)\sqrt6}{6}}=\frac{a\sqrt6}{6}}[/latex] Ответ: [latex]\frac{a\sqrt6}{6}}[/latex]