Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой- на 2 см.

По теореме Пифагора запишем уравнение: [latex](x-1)^{2}+(x-2)^2=x^2[/latex], где х - длина гипотенузы. [latex]x^{2}-2x+1+x^{2}-4x+4=x^{2}[/latex] [latex]x^{2}-6x+5=0[/latex] Находим корни квадратного уравнения. Это будут х=5 и х=1. х=1 не соответствует условию, поэтому решение будет: гипотенуза = 5, катеты = 4 и 3.