Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^2(x+3)

1. Находим производную функции [latex]f'(x)=(x^2)'(x+3)+x^2(x+3)'=2x^2+6x+x^2=x(3x+6)[/latex] Приравниваем ее к нулю [latex]f'(x)=0\\ x(3x+6)=0\\ x_1=0\\ x_2=-2[/latex] __+___|__-___|___+___            -2       0 Функция возрастает на промежутке [latex](-\infty;-2)[/latex] и [latex](0;+\infty)[/latex], а убывает на промежутке [latex](-2;0)[/latex]. В точке х=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке =0 - локальный минимум.