Найдите f(6), если f(x+2)=37 − x.

сделай реферат,или просто напиши ответ   Сложная функция. Решение уравнений и систем уравнений, содержащих сложные функцииПример 1. Дана функция f(x) = 3x2 – 4. Найти:Решение: f(4) = 3•42 – 4 = 48 – 4 = 44;f(a3 + 1) = 3(a3 + 1)2 – 4 = 3(a6 + 2a3 + 1) – 4 == 3a6 + 6a3 – 1;f(t) = 3t2 – 4;Пример 2. Найти функцию f(x), если  f(x + 1) = x2 + 2x + 2.Решение. Пусть x + 1 = a, тогда x = a – 1;  f(a) = (a – 1)2 + 2(a – 1) + 2 = a2 – 2a + 1 + 2a – 2 + 2 = a2 + 1.Ответ: f(x) = x2 + 1.Пример 3. F(2x – 1) = 4x – 7; F(g(x)) = x3. Найти g(x).Решение. Пусть 2x – 1 = a, тогда т. е.  F(x) = 2x – 5. Значит,F(g(x)) = 2g(x) – 5. 2g(x) – 5 = x3.Ответ: Пример № 229г (из учебника «алгебра, 10–11» А.Н. Колмогорова). Найти такую функцию f, чтоf(g(x)) = x, g(x) = x2 + 1, x Ј 0.Решение. По условию f(x2 + 1) = x, x Ј 0.Пусть x2 + 1 = t, тогда Ответ: Пример 4. Найти F(x), если F(sin x) + F(cos x) = 3.Решение. Перепишем данное уравнение в видеF(sin x) + F(cos x) = 3(sin2 x + cos2 x).В выражении sin x заменим букву x на m, получим sin m. Допустим, что cos x = sin m, выразим x через m:x = arccos (sin m).Уравнение примет видF(sin m) + F(cos (arccos (sin m))) = 3(sin2 m + sin2 m),2F(sin m) = 3•2sin2 m,т. е.  F(sin m) = 3sin2 m; F(x) = 3x2.Ответ: F(x) = 3x2.Пример 5. Найти функцию f(x), еслиРешение. В дроби   заменив x на m, получим Пусть  Выразим x через m, получим Найдем значение дроби  через m:и значение дроби в правой части данного уравнения тоже при Получим новое уравнение (при аргументе m)или, заменив букву m на x,Вместе с данным уравнением составим системуЭта система, линейная относительно неизвестных и решается любым из возможных способов. Ее решение (после упрощения):илиНайдем f(t), если допустим, что Выразим x через t: Тогда Аналогичный результат получим из первого уравнения последней системы.Ответ: Пример 6. Найти функцию f(x), еслиРешение. Пусть тогда Получим новое уравнение с переменной tЗаменив t на x, запишем Составим систему с данным уравнением, переставив слагаемыеИсключим из системы неизвестное Ответ:Пример 7. Найти функции F(x) и g(x) из системы уравненийРешение. Пусть Тогда и первое уравнение примет вид Заменим t на x. Получим системуВычитая уравнения почленно, находима затем и Пусть 2x + 1 = a, тогдаСледовательно,Ответ: Пример 8. Найти функции F(x) и g(x) из системы уравненийРешение. Пусть откуда и второе уравнение перепишется в видеСистема примет видИсключим функцию F(•):Значит, Пусть тогда F(a) = 2a + 3.Ответ: F(x) = 2x + 3, g(x) = 0.Упражнения для самостоятельной работы1. Найдите функцию F(x) из уравнений:2. Найдите g(x), если1) F(x – 1) = 2x – 3, F(g(x)) = 3x – 4. 2) F(x) = x3, F(g(x)) = 2x + 1.3. Найдите F(x) и g(x) из систем уравнений:Ответы

f(6+2)=37-6 f(8)=31 f(4+2)=37-4 f(6)=33