Найдите функцию обратную данной y=ln(x+5), x больше -5
Найдите функцию обратную данной y=ln(x+5), x>-5
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y=ln(x+5), x\ \textgreater \ -5[/latex]
______________________
[latex]x = ln(y+5)[/latex]
[latex]e^x = e^{ln(y+5)}[/latex]
[latex]e^x=y+5[/latex]
[latex]y=e^x-5[/latex]
Гостьx=g(y) - обратная, если у=f(x) - исходная.
y=ln(x+5), x>-5
Выразим x:
[latex]e^y=x+5\\x=e^y-5[/latex]
Готово, но я бы еще доказал, что х>-5:
Для любого у, [latex]e^y>0[/latex]
И минимальное значение [latex]lim_{x\to-\infty}{e^y-5}=0-5>-5[/latex], где 0 - бесконечно малое.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы