Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 18 кв.см.

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это прямоугольный треугольник у которого катеты равны. Как мы знаем, площадь прямоугольного треугольника находится так:  [latex]S_{\Delta}= \frac{a*b}{2} [/latex] Однако катеты равны, поэтому: [latex]S_{\Delta}= \frac{a^2}{2}= 18[/latex] Получаем: [latex]\frac{a^2}{2}= 18[/latex] [latex]a^2= 36[/latex] [latex]a_{1,0}= (-6),6[/latex] Мы получили 2 случая, когда катеты равны (-6) и когда катеты равны 6. Но мы знаем, что в геометрии не бывает отрицательных сторон, поэтому есть только 1 вариант, когда катеты равны 6. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу: [latex]2a^2=c^2[/latex] - в нашем случае это так. [latex]2*36=72[/latex] [latex]c= \sqrt{72} = 6 \sqrt{2} [/latex] Ответ: Гипотенуза равнобедренного треугольника с площадью 18кв.см равна [latex]6 \sqrt{2}[/latex] см.