Найдите катеты прямоугольного треугольника , когда знаем , что их сумма равна 23см., а площа треугольника равна 60 см².

Пусть x,y - катеты прямоугольного треугольника. x + y = 23 xy = 120 Решив систему уравнений, получим [latex]\displaystyle \left \{ {{x=23-y} \atop {y(23-y)=120}} \right. \\ \\ y^2-23y+120=0[/latex] По т. Виета: [latex]y_1=8\,\, _{CM}\\ y_2=15\,\,_{CM} [/latex] тогда [latex]x_1=23-y_1=23-8=15\,\, _{CM}\\ x_2=23-y_2=23-15=8\,\, _{CM}[/latex] Ответ: 8 см и 15см или 15 см и 8 см.