Найдите коэффициент p уравнения x^2 + px + 42 = 0,если квадрат разности его корней равен 1. Полное решение пожалуйста!) Заранее спасибо!)

[latex] x^{2} + px + 42 = 0 \\ [/latex] Пусть Х1 и  Х2  =   корни уравнения, тогда по условию  [latex](x_{1} - x_{2})^{2} = 1 \\ x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 1 \\ (x_{1}^{2}+ x_{2}^{2} ) - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 \\ [/latex] По теореме Виета   [latex]x_{1} + x_{2} = -p \\ x_{1}*x_{2} = 42 \\ [/latex] Значит уравнение [latex](x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 \\ [/latex] преобразуется в   [latex](- p)^{2} - 4*42 = 1 \\ p^{2} = 169 \\ [/latex] p = 13   или   p = - 13 Ответ:  13   ;   - 13   .