Найдите количество целых чисел - решений неравенства log в степени 2 и основанию 2 x+6 меньше 5 log2 x 2 Вычислите log3 21*log7 3 - log6 3*log7 6

[latex] log^2_{2}x+6 \ \textless \ 5log_{2}x \\ [/latex] Пусть [latex]log_{2}x = t[/latex] Тогда: t² + 6 < 5t t² - 5t + 6 < 0 D = 25 - 24 = 1² t₁ = 3 t₂ = 2 Так как по условию выражение меньше 0, то берём внутренний промежуток: [latex]t \ \textgreater \ 2 \\ t \ \textless \ 3 \\ [/latex] Вернёмся к замене: [latex]log_{2}x \ \textgreater \ 2 \\ log_{2}x \ \textless \ 3 \\ \\ x \ \textgreater \ 4\\ x \ \textless \ 8[/latex] Получаем решения: 5, 6, 7 Итого 3 решения Ответ: 3 [latex]2. log_{3}21*log_{7}3 - log_{6}3*log_{7}6[/latex] По свойству логарифмов приводим их к нужному нам основанию: [latex]log_{3}21* \frac{1}{log_{3}7 } - log_{6}3* \frac{1}{ log_{6}7} = \frac{log_{3}21}{log_{3}7} - \frac{log_{6}3}{log_{6}7}[/latex] Используя обратное свойство логарифмов, получаем: [latex]\frac{log_{3}21}{log_{3}7} - \frac{log_{6}3}{log_{6}7} = log_{7}21-log_{7}3=log_{7} \frac{21}{3} =log_77=1[/latex] Ответ: 1