Найдите корни уравнения 2cos^2x−7cos(π/2+x)+2=0. Найдите корни этого уравнения , принадлежащие промежутку [0;11π/6)

[latex]2*(1-sin^{2}x)+7sinx+2=0[/latex] [latex]-2sin^{2}x+7sinx+4=0[/latex] [latex]2sin^{2}x-7sinx-4=0[/latex] Замена: sinx=t∈[-1;1] [latex]2t^{2}-7t-4=0, D=49+4*4*2=81[/latex] [latex]t_{1}= \frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}[/latex] [latex]t_{2}= \frac{7+9}{4}=4\ \textgreater \ 1[/latex] - посторонний корень Вернемся к замене: [latex]sinx=-\frac{1}{2}[/latex] [latex]x=-\frac{ \pi }{6}+2 \pi k[/latex], k∈Z [latex]x=-\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k[/latex], k∈Z Найдем, какие корни принадлежат промежутку: x∈[0; 11pi/6) 1) [latex]0 \leq -\frac{ \pi }{6}+2 \pi k \ \textless \ \frac{11 \pi }{6}[/latex] [latex]\frac{1}{12} \leq k \ \textless \ 1[/latex] нет целых k 2) [latex]0 \leq -\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k \ \textless \ \frac{11 \pi }{6}[/latex] [latex]\frac{5}{12} \leq k \ \textless \ \frac{16}{12}[/latex] k=1, [latex]x=-\frac{5 \pi }{6}+2 \pi=\frac{7 \pi }{6}[/latex] Ответ: 7pi/6