Найдите корни уравнения заданном промежутке 2 sin ² x = 1, x принадлежит [ 0; 2π]

1-2sin²x=0 cos2x=0 2x=π/2+πn x=π/4+πn/2 0≤π/4+πn/2≤2π -π/4≤πn/2≤-π/4+2π -1/2≤n≤3 1/2 n=0    x=π/4 n=1    x=3π/4 n=2    x=5π/4 n=3    x=7π/4

2 sin²x=1    x∈[0; 2π] sin²x=1/2 sinx=√(1/2)                                     sinx=-√(1/2) sinx=1/√2                                        sinx=-1√2 sinx=√2                                           sinx=-√2          2                                                      2 x=(-1)^n*arcsin(√2)+πn                     x=(-1)^(n+1)*arcsin(√2)+πn                           2                                                               2 x=(-1)^n * π+πn                                x=(-1)^(n+1)*π+πn                  4                                                           4 n=0  x=(-1)⁰ * π  =π ∈[0; 2π]             x=(-1)¹ * π = - π ∉[0; 2π]                        4    4                                          4       4 n=1  x=(-1)¹ *π+π=-π+π=3π∈[0; 2π]   x=(-1)² * π+π=π +π =5π ∈[0; 2π]                       4       4        4                                4        4          4 n=2  x=(-1)² *π +2π=9π ∉[0; 2π]         x=(-1)³ π+2π=7π ∈[0; 2π]                       4          4                                    4          4 Ответ: π ; 3π ; 5π ; 7π             4    4     4     4