Найдите косинус угла φ, образованного двумя боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12. В ответ запишите значение выражения 41cosφ
Найдите косинус угла φ, образованного двумя боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12. В ответ запишите значение выражения 41cosφ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПлощадь диагонального сечения пирамиды - это площадь треугольника АSC=(1/2)*SO*AC. Отсюда АС=12*2/4=6.
В основании пирамиды - квадрат со стороной
АВ=ВС+СD=DA=3√2 (так как диагональ квадрата АС=6).
OC=OB=3 (половина диагонали). SO=4 (дано).
Тогда SC=5, так как треугольник SOC - Пифагоров.
Из треугольника DSC высоту DH найдем из того, что по Пифагору: DH²=DC²-CH² и DH²=DS²-SH².
Тогда DC²-CH²= DS²-SH². Отсюда, подставив известные значения, найдем НС.
18-НС²=25-(5-НС)². Отсюда НС=1,8.
Тогда высота DC=18-3,24=14,76.
Угол между пересекающимися плоскостями равен линейному углу, образованному при пересечении этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной линии их перескчения. В нашем случае это угол
Не нашли ответ?
Похожие вопросы