Найдите косинусы углов треугольника со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Определить сторону треугольника, если две другие составляют угол 30° и равны 4 см и 12 см.

Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см прямоугольный (5²+12²=13²). Косинусы углов: cosA=5/13, сosB=12/13, cosC=0, при ∠С=90°. По т. косинусов неизвестная сторона, лежащая напротив известного угла равна: а²=b²+c²-2bc·cosA=16+144-2·4·12·√3/2=160-48√3=16(10-3√3), a=4√(10-3√3) см.